150년 전의 수학 문제를 풀다

-카탈란(Catalan)의 가설을 증명하다-

많은 문제들이 아주 오랜 시간이 지난 후에 신속한 기술적으로 진보된 세상에서 비로소 풀리게 된다면 전 세계의 수학자와 정수론자에게 그것은 거의 작은 경외와도 같다. 이번에 파더보른 대학의 한 과학자가 150년이나 된 카탈란의 가설을 증명하였다. Dr. Preda Mihilescu이 그 주인공으로 그는 디지털형 통신시대에 비밀스런 시스템의 전문가로서 암호해독의 기술에 종사해왔다.

1844년에 프랑스의 수학자 Eugene Charles Catalan(1814-1894)은 명성있는 순수수학과 응용수학을 위한 잡지에서 어떤 특성을 가진 숫자가 없다라는 명제를 세웠는데 이의 시초는 작은 수들의 관계를 통해 유쾌한 음율로 표현된 피타고라스의 음악이론에서 왔다.

파더보른 대학의 Dr. Preda Mihailescu는 이제 Catalan의 가설을 증명했다. 이러한 결과는 그 자신의 수많은 사전작업과 세계의 수많은 다른 정수론자들에 의한 것이다. Fermatsche 추측은 350년이 지난 후 1995년에 Andrew Wiles(Richard Taylor와 함께)에 의해 이제는 수학의 하나의 계속된 고전적인 문제가 되었다.

Catalan의 추측은 다음과 같다. 즉 이 두 거듭제곱 8 = 2·2·2 = 2∧3 (2의 3승제곱)과 9 = 3·3 = 3∧2 은 정확히 1이 차이 난다. 이제 새롭게 증명된 이 추측은 다른 비슷한 수들이 없다는 것을 의미한다. (또한 전체 수가 x, y, m, n, 모든 최소수 2라고 할때, xm - yn = 1) 아무도 이 사실을 의심하지 않지만, 실제로 빈틈없는 증명을 하기 위해서 수많은 수학자들의 한 세기 반에 걸친 정신을 집중시키는 노력이 있었기 때문에 이처럼 확실해졌다.

정보제공 : 한국과학기술정보연구원(KISTI) 해외과학기술동향
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